Génie Mathématique & Modélisation

Analyse mathématique
Génie Mathématique & ModélisationAnnée 1, Semestre S6
Cycle ingénieur		4 crédits ECTS1GMS6AMA
Objectifs
  • Maîtriser les outils fondamentaux des mathématiques de l'ingénieur intervenant en modélisation (dérivation, différentiation). Savoir étudier les aspects théoriques d'équations différentielles et d'équations aux dérivées partielles (existence de solution, unicité) provenant de divers domaines d'application (mécanique, mécanique des fluides, chimie, biologie, finances, ...).
Liste des ECCalcul différentiel
Topologie
Horaire encadré65 h
Travail personnel30 h
Évaluation50% Calcul différentiel
50% Topologie
Pré-requisMathématiques du Tronc Commun
ResponsableClaire SCHENKEL
18/08/2008
Génie Mathématique & ModélisationCalcul différentiel
Objectifs
  • Présentation d'outils élémentaires des mathématiques de l'ingénieur.
Compétences
  • Aptitude à analyser un problème différentiel modélisant un problème appliqué (de physique, biologie, ...).
  • Savoir étudier l'existence et/ou l'unicité de solution éventuelle, comprendre les outils permettant de rechercher une solution au problème.
Description
  • Dérivation, différentiation,
  • Formules de Taylor, recherche d'extrema locaux d'une fonction de Rn dans R,
  • Théorèmes classiques du calcul différentiel : théorème du point fixe, théorème des fonctions implicites,
  • Étude de problèmes différentiels, problème de Cauchy.
Horaire encadré30h (15h CM + 15h TD)
ÉvaluationExamen final, Écrit
Bibliographie

Calculus, A Complete Course, Adams RA, Addison-Wesley, 5th edition (2002)

Petit guide de calcul différentiel à l'usage de la licence et de l'agrégation, Rouvière F, Cassini (2003)

Cours de calcul différentiel, Cartan H, Hermann (1977)

EnseignantsFrançois BOUCHON
18/08/2008
Génie Mathématique & ModélisationTopologie
Objectifs
  • Fournir le cadre adéquat pour faire de l'analyse mathématiques : notions de base nécessaires pour la théorie de la mesure, les probabilités, le calcul différentiel ....
Compétences
  • Acquérir le vocabulaire de topologie (ouvert, fermé, limite, continuité, etc...)
  • Savoir travailler suivant le cadre dans lequel on se trouve : espace topologique général, espace métrique ou espace normé.
  • Analyser une situation : savoir ce qui est valide ou ne l'est pas.
Description
  • Espaces métriques, espaces vectoriels normés
  • Topologie générale, espaces compacts
  • Espaces de Banach (sans les « grands » théorèmes)
  • Espaces de Hilbert (théorie élémentaire)
Horaire encadré35h (17h CM + 18h TD)
ÉvaluationExamen final, Écrit
Bibliographie

Topologie et analyse fonctionnelle, Sonntag Yves, Ellipses (1998)

Topologie et analyse fonctionnelle, Wagschal Claude, Hermann (1995)

EnseignantsClaire SCHENKEL
18/08/2008