Génie Mathématique & Modélisation

Modélisation et Simulation Numérique
Génie Mathématique & ModélisationAnnée 3, Semestre S9
Cycle ingénieur		6 crédits ECTS3GMS9MSN
Objectifs
  • Présenter les outils avancés du calcul scientifique, former ainsi des ingénieurs numériciens. Les enseignements de ce module, communs avec le master de mathématiques, permettront à l'élève ingénieur d'approfondir ses connaissances dans l'ensemble des domaines touchant au calcul scientifique, et d'assimiler les techniques de programmations modernes.
Liste des ECCalcul Scientifique Avancé.
Mécanique des solides déformables.
Méthodes Numériques pour la Mécanique des Fluides.
Programmation Parallèle.
Horaire encadré82 h
Travail personnel40 h
Évaluation25% Calcul Scientifique Avancé.
25% Mécanique des solides déformables.
25% Méthodes Numériques pour la Mécanique des Fluides.
25% Programmation Parallèle.
Pré-requisModules « Calcul matriciel » (S6), « Approximations des Equations aux Dérivées Partielles » (S7) et « Mécanique » (S8).
1GMS6CAM - Calcul matriciel
2GMS7EDP - Approximation des équations aux dérivées partielles
ResponsableRachid TOUZANI
18/08/2008
Génie Mathématique & ModélisationCalcul Scientifique Avancé.
Objectifs
  • é
  • tude approfondie de modèles mathématiques et de leur approximation numérique
Compétences
  • Capacité de donner une formulation mathématique correcte de problèmes provenant de la modélisation en physique et en ingénierie.
  • Dérivation de méthodes numériques précises pour la résolution numérique de ces problèmes
Description
  • Un choix possible pour ces modèles est celui de la propagation d'interfaces :
    • Problèmes à frontière libre et de propagation d'interfaces
    • Différentes formulations de ces problèmes
    • Méthodes numériques de résolution
Horaire encadré14h (14h CM)
ÉvaluationExamen final, Écrit
Bibliographie

Level set methods and fast marching methods, Sethian JA, Cambridge University Press (1999)

Level set methods and dynamic implicit surfaces, Osher S, Fedkiw R, Springer (2002)

Solutions de viscosité des equations de Hamilton-Jacobi, Mathématiques et Applications, Barles G, Springer (1994)

EnseignantsRachid TOUZANI
18/08/2008
Génie Mathématique & ModélisationMécanique des solides déformables.
Objectifs
  • Initier l'étudiant à la mécanique des milieux continus solides déformables (MMCSD).
  • Lui apprendre à modéliser et formuler un problème de mécanique du solide dans ce contexte.
Compétences
  • A l'issu du cours, l'étudiant devra être capable de dialoguer avec des spécialistes du domaine.
  • Il devra également pouvoir modéliser, formuler et résoudre un problème simple de MMCSD.
Description
  • Tenseur des déformations
  • Tenseur des contraintes
  • Loi de comportement d'un milieu continu solide déformable
  • équations fondamentales de la MMCSD
  • Modélisation , formulation et résolution d'un problème de MMCSD
Horaire encadré24h (24h CM)
ÉvaluationExamen final, Écrit
Bibliographie

Cours de mécanique des milieux continus. Tome 1 :Théorie générale, Germain P, Masson (1973)

Mécanique de l'ingénieur, II. Milieux déformables, Bamberger Y, Hermann (1981)

Mécanique des milieux continus, I. Concepts généraux, Salençon J, Ellipses (1988)

Mécanique des milieux continus : une introduction, Botsis J, Deville M, Presses Polytechniques et Universitaires Romandes (2006)

EnseignantsMichel FOGLI
18/08/2008
Génie Mathématique & ModélisationMéthodes Numériques pour la Mécanique des Fluides.
Objectifs
  • Introduire les techniques de base nécessaires à l'analyse de stabilité et aux estimations d'erreur de schémas de discrétisation en espace et en temps des équations de Stokes et de Navier-Stokes.
Compétences
  • Etre capable de mener une analyse de stabilité et d'erreur de schémas de discrétisation d'équations aux dérivées partielles.
Description
  • Introduction aux équations de la mécanique des fluides,
  • Espaces fonctionnels et résultats d'existence, unicité et régularité,
  • Analyse de schémas de semi-discrétisation en temps,
  • Discrétisation couplée espace-temps,
  • Méthodes de projection.
Horaire encadré20h (20h CM)
ÉvaluationExamen final, Écrit
Bibliographie

The Navier-Stokes equations, Temam R, North-Holland (1977)

Analyse fonctionnelle, Brézis H, Dunod (1994)

Introduction à l'analyse numérique des équations aux dérivées partielles, Raviart PA, Thomas JM, Masson (1983)

EnseignantsThierry DUBOIS
18/08/2008
Génie Mathématique & ModélisationProgrammation Parallèle.
Objectifs
  • Acquérir les bases nécessaires à l'écriture de programmes de simulations numériques parallèles à l'aide de la bibliothèque de passage de messages MPI.
Compétences
  • Etre capable de mettre en oeuvre, à l'aide de communications explicites, des algorithmes parallèles sur des clusters de machines de calcul.
Description
  • Introduction aux architectures parallèles,
  • Principes de base et environnement de la bibliothèque de communications MPI,
  • Communications point à point,
  • Communications collectives,
  • Types de données dérivés.
Horaire encadré24h (14h CM + 10h TP)
ÉvaluationExamen final, Écrit
Bibliographie

MPI: The Complete Reference - 2nd Edition, Volume 2 - The MPI-2 Extensions, Gropp W, Huss-Lederman S, Lumsdaine A, Lusk E, Nitzberg B, Saphir W, Snir M, The MIT Press (1998)

Using MPI, 2nd Edition, Gropp W, Lusk E, Skjellum A, The MIT Press (1999)

EnseignantsThierry DUBOIS
18/08/2008